初一数学下册平方根教案

数学是大家最先接触的一门课程，并且在第一次接触之后便会伴随你之后的学习生涯。所以说数学这门学科是最基础，也是最重要的一门学科。今天给大家分享的是初一数学下册平方根教案，希望同学们能够认识到基础学科的学习方法就是要夯实基础。

一、教学目标：

知识目标：初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。

能力目标：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

情感、态度价值观：通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点

重点：算术平方根的概念。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学准备：

自制正方形的硬纸片

教学设计

从本章起，初中代数和整个中学数学的学习进入一个新的阶段。在本章里，研究了乘方的逆运算，将数的范围从有理数扩充到实数，由于中学里包括数与式的运算，解方程与不等式、函数、平面几何与立体几何、平面解析几何等在内的绝大部分内容都是在实数的范围内进行研究的，因而本章是学习后续内容的基础。

本节介绍的平方根与算术平方根的概念，均属重点内容，事实上，只有弄清它们的意义，才能正确地进行求平方的运算，了解实数的概念，为学习后续的二次根式，一元二次方程等内容作好准备。

教科书平方根与算术平方根在同一小节里介绍，是为了便于讲请它们之间的联系与区别，由于算术平方根应用广泛，数值唯一确定，参与运算方便，当知己一个数的算术平方根时可立即写出其负平方根，所以我们是经常利用算术平方根来研究平方根。这一小节可分为3课讲完，第1课讲全章的引入，平方根的概念及其符号表示，第2课通过例题进一步熟悉平方根的概念及其符号表示，第3课介绍算术平方根的概念及其符号表示。

三、教学过程

复习提问：

我们已过那些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)

加法与减法这两种“运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均互为运算。)

那么，乘方是不是有逆运算?我们来看下面的问题。

一个正方形展厅的边长是7米，它的面积是多少?

一个正方木箱的棱厂长是0.5=5米，它的容积是多少?

a=2 a=?

b=3 b=?

在学生说出答案后，再问：这些运算都是什么运算?(乘方运算)

然后就每一问题提出相反的问题，如对第1题，问：一个正方形展厅的面积是49平方米，它的边长是多少?在学生说出每一题的答案后，可指出这些运算都是乘方运算的逆运算，并称它们为开方运算。然后指出开方运算的结果往往不能一眼看出，如正方形展厅的面积换成50平方米，将正方体木箱的体积换成2立方米等，由此说明需要寻找开方运算的方法，而这正是本章要解决的一个主要问题。

新课讲解：

在上述引入的基础上，指出本章介绍数的开方的初步知识，并从最简单的开平方运算入手。

讲“10.1平方根”，先在第124页具体例子的基础上提出平方根的概念，然后启发学生观察，正数开平方运算的结果与以前学过的运算结果有什么不同?学生能够发现，运算结果有两个，不唯一，而以前学过的5种运算的结果都是唯一确定的。

进一步启发学生观察，正数的两个平方根之间，有什么关系?

学生能够发现，正数的两个平方根互为相反数。

进一步提问题：

0有没有平方根?有几个?

在由生回答了上述问题后，继续由他们归纳正数、0、负数的一般结论。

在此基础上指出，由于0的平方根是它本身，　负数是它本身，负数没有平方根，下面重点研究的是正数的平方根。

继续讲教科书第115页上数的开平方的定义，　平方与开方的互为逆运算的关系，通过平方运算来求平方根的方法。

课堂练习

写出下列各数的平方根：

36， 0.25， 2.89， ， 0， -16。

新课讲解：

最后讲教科书第115页的最后一段：平方根的符号表示与读法，其中同时带有正负号的式子“± ”，学生还是头一次见到，会感到不习惯，宜在教学中强调它表示的是两个数，即a的两个平方根。

讲这个问题时，还可以补充两个具体列子，如用符号表示1000和0.82的平方根.

课堂小结：

这一节课的主要内容是：

乘方的逆运算是开方;

平方根的定义;

正数、0、负数的平方根的个数;

平方根的符号表示与读法。

四、课外作业

习题10.1第1，2题。

10.1 平方根(2)

一、教学目标

1知识目标：通过例题讲解与练习，进一步认识一个数的平方根的意义，熟悉平方根的符号表示。

2能力目标：能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。

3情感、态度价值观：让学生体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

教学重点与难点

重点：夹值法及估计一个无理数的大小的思想。

难点：夹值法估计一个无理数的大小。

二、教学设计

这一课是在上一课的基础上，进一步巩固平方根的概念及其符号表示，基于这一考虑，教科书里两个例题均末着眼于计算，题中的数字比较简单，且书写较细，说明了求法的理由，由于本小节的习题，也可要求学生仿此书写。

例1旨在熟悉的平方根的求法，互为相反数的两个数的符号表示，数的平方根的符号表示，例2旨在熟悉正数、0、负数的平方根的个数，用二次根号表示的数不可能是负数的性质。

三、教学过程

复习提问：

在归纳上一课内容的基础上，提出以下问题：

1、什么叫做一个数的平方根?

2、100的平方根是什么?0.01呢?(如果学生漏答了其中的负平方根，要抓住所犯错误强调正数的平方根有两个。)

3、0的平方根是什么?负数有平方根吗?

4、怎样用符号表示10的平方根?(指出它可以记作± ,也可记作± 。)

新课讲解：

讲教科书第116页例1，注意以下几点：

1、引导学生根据平方根的意义来求解.如对于(1)，就是要求这样的数，使其平方等于81，使学生通过学习例1，加深对数的平方根意义的认识。

2、注意抓住学生可能漏掉负平方根的错误，强化正数的平方根有两个这一特点。

3、强调 ±9、± 等表示的是互为相反数的两个数，指出(±9) 不能写成 ±9 。

这可酌情问学生：一个正数的平方根有两个，那么互为相反数的两个数的平方是一个数还是两个数。

课堂练习

教科书第117页上的练习第1，2题，其中第2题要求学生仿照例题写出求解过程，并找出几个学生到黑板上书写，然后集体评议。

新课讲解：

讲例2.注意：

1.第(3)题实际一个难点，可能有的是学生不知如何如下手，引导学生分析，要求一个数的平方根，险要弄清这个数是正数、0、还好似负数，接着问 (-4)是正数还是别的什么数?强调在(-4)这里是表示一个数，可进一步问为什么 ≠-4使学生认识 是表示一个正数的平方根，它不可能等于一个负数。

2.第(4)题旨在复习负整数指数的意义，求解时让学生先回答10表示什么.

课堂练习：

做教科书第117页练习第3题(如时间允许，还可再做第4题).

课堂小结：

这一节课是通过两个例题及相应练习，进一步熟悉数的平方根的概念，性质(正数、0、负数的平方根的个数)和符号表示.

作业

教科书习题10.1第3题(暂不求各数的算术平方根)、第4题、第5题.

10、1 平方根(3)

一、教学目标

1知识目标：了解一个数的算术平方根的意义，会用根号表示一个数的算术平方根.

2能力目标：能用符号正确地表示一个数的平方根。

3情感、态度价值观：培养学生的探究能力和归纳问题的能力。

二、教学内容

这一课的内容主要是算术平方根的概念与根号表示.

在提出平方根概念之后再来专门研究算术平方根问题，是很有必要的.这不仅因为算术平方根的应用广泛(例如根据面积求边长实际上是求一个数的算术平方根)，而且因为非负数与其算术平方根一一对应;因此建立这个概念对研究问题.同时鉴于正数的两个平方根互为相反数，平方根问题可以转化成算术平方根问题来进行研究.

教科书在讲算术平方根的概念时，提出了非负数的概念.从集合的观点.非负数集合是正数集与仅含0元素的集合的并集，且又是负数集合的余集，因此这里渗透了并集和全集的思想.非负数的概念十分重要，在今后的学习中要经常用到，这里引入非负数，可使我们在非负数范围内研究算术平方根，从而给研究问题带来方便.

教科书上的例3是通过求一些数的算术平方根来巩固算术平方根的概念，例4是通过求用根号表示的算术平方根、负平方根、平方根，以便于进一步弄清 - ± 所表示的意义的区别.

三、教学过程

复习提问：

什么叫做一个数的平方根?

正数的平方根有几个?它们之间有什么关系?

0的平方根有几个?负数有平方根吗?

在学习了初一数学下册平方根教案之后，是否懂得了夯实基础才是学习数学这门基础的课程的重要手段呢?只有基础掌握的扎实了题型再变化你也能够掌握其中的精髓。