初三二次函数知识点复习

做好初三二次函数考点复习，能够有效的提高我们大家的二次函数的解题能力，让我们的学习更加轻松。初三数学的学习中，掌握好的数学方法是很重要的。如果我们大家在初三数学的学习中，不重视学习方法的掌握，那么想要考出好的中考数学成绩是很难的。

一.教学内容：

二次函数的复习

二.教学目的：

1.理解二次函数的概念及性质，会画出二次函数的图象。

2.会用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。

3.能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。

三.重点、难点：

重点：理解二次函数的概念，能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。

难点：能用函数解决实际问题

[课堂教学]

一.知识要点：

知识点1：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

知识点2：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的性质

(一)a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.

a>0等价于开口向上等价于最小值(最低点的纵坐标)

a<0等价于开口向下等价于最大值(最高点的纵坐标)

a越大，开口越小;a越小，开口越大.

(二)a，b决定抛物线的对称轴和顶点的位置.

b=0等价于，对称轴是y轴，顶点在y轴上.

a，b同号等价于对称轴在y轴的左侧，顶点在第二或第三象限内.

a，b异号等价于对称轴在y轴的右侧，顶点在第一或第四象限内.

(三)c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.

c=0，等价于抛物线过原点.

c>0，等价于抛物线交y轴的正半轴.

c<0，等价于抛物线交y轴的负半轴.

(四)a，b，c的符号决定抛物线与x轴交点的位置.

抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A(x，0)，B(x，0)，且x0.

a，b，c同号等价于A，B两点在x轴的负半轴上.

a，c同号且与b异号等价于A，B两点在x轴的正半轴.

b，c同号且与a异号等价于A，B两点在原点的两侧.

(五)△=b-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数.

△>0，等价于抛物线与x轴有两个交点.

△=0，等价于抛物线与x轴只有一个交点.

△<0，等价于抛物线与x轴没有交点.

(六)抛物线的特殊位置与系数的关系.

顶点在x轴上等价于△=0.

顶点在y轴上等价于b=0.

顶点在原点，等价于b=c=0.

抛物线经过原点，等价于c=0.

知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.

(1)一般式：y=ax+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)，其对称轴为直线x=，顶点坐标为(，).

(2)顶点式：y=a(x+h)+k(a，h，k是常数，且a≠0)，其对称轴为直线x=-h，顶点坐标为(-h，k).

(3)交点式：y=a(x-x)(x-x)，其中a≠0，x，x是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个根.

知识点4：抛物线的平移规律.

基本口诀：上加下减，左加右减，具体操作如下(其中m>0，n>0，a≠0)：

(1)将抛物线y=ax+bx+c沿y轴向上平移m个单位，得y=ax+bx+c+m.

(2)将抛物线y=ax+bx+c沿y轴向下平移m个单位，得y=ax+bx+c-m.

(3)将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向左平移n个单位，得y=a(x+n)2+b(x+n)+c.

(4)将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移n个单位，得y=a(x-n)2+b(x-n)+c.

知识点5：二次函数最值的求法.

(1)配方法：将解析式化为y=a(x-h)+k的形式，顶点坐标为(h，k)，对称轴为x=h，

当a>0时，y有最小值，即当x=h时，y=k;

当a<0时，y有最大值，即当x=h时，y=k.

(2)公式法：直接利用顶点坐标公式.

当a>0时，y有最小值，即x=-b/2a时，y=4ac-b/4a

当a<0时，y有最大值，即x=-b/2a时，y=4ac-b/4a

(3)判别式法：结合抛物线的性质，利用根的判别式和不等式求最值.

说明：二次函数实际问题求最值，一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值范围.

知识点6：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.

(1)如图所示，当a>0时，抛物线y=ax+bx+c开口向上，它与x轴有两个交点(x，0)，(x，0).x=x，x=x是方程ax+bx+c=0的解。xx是不等式ax+bx+c>0的解集.x1

(2)当a<0时，抛物线y=ax+bx+c开口向下，它与x轴有两个交点(x，0)，(x，0).x=x，x=x是方程ax+bx+c=0的解.x0的解集.xx是不等式ax+bx+c<0的解集.

例：选择题

1.函数y=ax2+4x+a-1的最小值是-4，则a的值是()

A.-4B.1C.-1D.-4或1

解：根据最小值的概念有：

∴4a(a-1)-16=-4×4a

a=1或a=-4(舍去)

∴答案选B

希望以上所介绍的初三二次函数知识点，能够帮助我们大家更加高效地进行初三二次函数考点复习，提高我们的初三数学备考效率，让初三数学的学习能够更加的轻松。最后，祝愿同学们都能够做好我们的中考数学备考工作，考出好的中考数学成绩。