简单的幂函数

幂函数的学习是数学学习中很重要的内容，在数学考试的时候经常会有相关的题目，所以在教学的时候老师也是会经常的强调的。下面我们将要给大家提供的就是简单的幂函数的相关的课件，有需要的大家可以参考一下。希望下面的资料对大家会有帮助。

一、课标三维目标：

1.知识技能：了解简单幂函数的概念;通过具体实例了解幂函数的图象和性质，

并能进行初步的应用.

2.过程与方法：通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证

明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方

法。

3.情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法;培养从特殊归

纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对

称性。

二、教学重点与难点：

重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。

难点：判断函数的奇偶性。

三、学法指导：

通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇

偶性。

四、教学方法：

对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重

在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。

五、教学过程：

(一)创设情境(生活实例中抽象出几个数学模型)

1.如果张红购买每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数

p=x元,这里p是s的函数.

2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.

3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数

4.如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1/2,这里a是S的函数.

5.如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度

v=t-1km/s,这里v 是t的函数.

【思考】上述函数解析式有什么形式特征?具有什么共同点?(教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，板书课题并归纳幂函数的定义。)

(二)探究幂函数的概念、图象和性质

1.幂函数的定义

如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常量α ，即y = x ，这样的函数称为幂函数.如α

【练】为了加深对定义的理解，让学生判别下列函数中有几个幂函数?

212x2(1)y=x+x (2)y=(3)y=2 (4)y=2 (5)y=2x (6)y=x3xx 2

2.幂函数的图象和性质

【1】通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a的不同而形状各异

【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质

① 画出yx,yx,yx,yx,yx1的图象(重点画y=x3和

y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示) 2312

学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。

学生活动:2.观察交流，分析图像还有那些特点?

3.观察函数值和自变量取值有什么特点?

我们还可以看到， f (x)=x3 的图像关于原点对称.并且对任意的x ， f(-x)=(-x)3= -x3，即f(-x)= -f(x).

(三)奇函数、偶函数的定义

一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即f(-x)=-f(x);反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

2学生通过类比，自己找出偶函数的定义，可以建议利用y=x

的图像特征?

一定是偶函数。

当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。

例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性.

(1)f (x)=-3x-1 ; (2) f (x)= x2 ，x∈﹙-3,3〕

(3) f (x)= x2 -3 ; (4)f (x)= 2(x+1)2+1 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，即f(-x)=f(x);反之，满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)

学生活动：思考讨论：

1.总结奇偶性对函数定义域的要求.

2.总结利用图像法判断函数奇偶性

(四)根据定义法判断奇偶性

例2.判断f (x)= -2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性.

由于从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据奇

偶函数的定义进行证明。

学生自己先动手证明，教师一旁指导。要注意书写规范，并讨论交流定义法证明的步骤。

例3学生活动：动手实践

在图2-28 中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的

依据.

结论：

在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可

以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量.

六.归纳小结：(学生自己交流总结)

1 .本节课学习的主要知识是什么?

2. 如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征?

3.思考讨论填写常用幂函数规律表。

七.作业：课本第50页A组1(2)，2 ， 3(1)(2)， 4

选做：B组 、第2题

八.板书设计：

简单的幂函数

α一. 定义：形如y = x，α是常量.

二. 奇、偶函数的定义：

三. 定义证明奇偶性。(教师板演)

函数是数学学习的重点，这块的内容一定是要掌握好的。以上给大家分享的就是简单的幂函数的相关的资料，希望大家可以好好的利用。