小学五年级数学图形的分割与拼接教案

我们都知道事先进行教案的设计不仅能够帮助老师们更好地把握课堂、传授知识，还能帮助同学们更加容易理解与接受老师所讲授的内容，我们学大教育专家为大家带来了小学五年级数学图形的分割与拼接教案，希望不仅能够拓宽老师授课思路，还能帮助同学们学习。

【专题知识点概述】

本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割; 2、理解掌握图形的拼合; 3、理解图形的剪拼;

4、利用剪拼图形计算、解决问题.

图形的分割与拼接的概念

把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割.

反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼. 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多.

图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形.

如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的.

如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法.

【重点难点解析】

1.根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2.如何根据相等的量来剪拼图形

【竞赛考点挖掘】

1.方格纸的分割与拼接

2.简单平面基本图形(长方形、三角形等)的分割与拼接

【习题精讲】

【例1】(难度等级 ※)

右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分， 但要保持每个小方格的完整. 【分析与解】

因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12(个)小格，所以分成的两块每块有12÷2=6(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，

介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位

置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.

【例2】(难度等级 ※※)

右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整. 【分析与解】

因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16(个)小格，所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进，建议同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现，如下图所示.

【例3】(难度等级 ※※※)

请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【分析与解】

图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分成

如下图.

【例4】(难度等级 ※※※)

学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你

将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习

思考”这四个字.应怎样分? 【分析与解】

看到这道题目，首先想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4个小正方形组成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜索的范围.根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图(2)与原题右下角2×2的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图(2)可以先排除掉. 现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑.如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况：

【例5】(难度等级 ※※※)

图中是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? 【分析与解】

这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图

.

【例6】(难度等级 ※※※※)

如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割). 【分析与解】

要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状相同，从面积入手进

行分割会使问题更容易解决.第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了;同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开;第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3

个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个

三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图.

【例7】(难度等级 ※※※)

下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形.

【分析与解】

通过计算，18÷6=3，说明基本形状是有三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：

与

由6结合染色法，如下图.

，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是

【例8】(难度等级 ※※※)

把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形. 【分析与解】

总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格数作图，如右图.

【例9】(难度等级 ※※)

用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图. 【分析与解】

能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形.建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示.

【例10】(难度等级 ※※※)

下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形?

【分析与解】

用4块图(4)和图(5)那样的图形显然能够拼成一个大正方形.其实用图(1)、图(2)、图(3)也能拼成一个大正方形，拼法见下图.

【例11】(难度等级 ※※)

将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示.其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形?

【分析与解】

面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左下图所示). 用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右下图所示).

通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形.因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形.

【例12】(难度等级 ※※)

试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星.

小学五年级数学图形的分割与拼接教案，在上面文章中我已经进行了详细的分析整理，希望能对老师的授课，同学的学习起到一定的帮助作用。